问题回复：邻居起诉要求赔偿需视情况而定，若你家无过错则可能免责。法律分析：依据《民法典》相关条款，物件致人损害采取过错推定原则。若不能证明你家无过错，则需承担赔偿责任。不及时处理可能导致法律纠纷升级，影响邻里关系。
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问题回复：处理此类问题可协商、调解或诉讼，视具体情况选择。处理方式选择：首先尝试与邻居友好协商；协商不成可寻求社区或第三方调解；若仍无法解决，则通过法律途径诉讼解决。选择时应考虑效率、成本及邻里关系。
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问题回复：需根据情况应对。具体操作：1.收集证据，如天气报告、树木状况照片等，证明无过错或过错程度；2.与邻居沟通，尝试达成和解，避免法律纠纷；3.若无法和解，咨询专业律师，准备法律材料应诉；4.在法庭上，根据《民法典》相关规定，阐述自家无过错或过错较小的观点，争取合理判决。